Funciones

Dominio e imagen

• Raíz de índice par: radicando ≥ 0. Logaritmo: argumento > 0. Fracción: denominador ≠ 0.
• En una composición, el dominio final es la intersección de todas las condiciones.

Monotonía y composición

• Igual monotonía (las dos crecientes o las dos decrecientes) ⇒ composición creciente.
• Monotonía distinta ⇒ composición decreciente.

Inversa

• Existe inversa ⇔ la función es inyectiva (monótona estricta, si es continua).
• Para calcularla: y = f(x), despeja x en función de y, e intercambia los nombres.

Paridad

• Par: f(−x) = f(x). Impar: f(−x) = −f(x). El dominio debe ser simétrico respecto a 0.

Periodicidad

• f(x+p) = f(x) para todo x. Si f tiene periodo p, f(cx) tiene periodo p/|c|.
• Si g es periódica, F∘g es SIEMPRE periódica, sea F la función que sea.